トレーニング中に食事制限は必要ですか？

はい。必要です。
トレーニング中の食事管理に関しては大雑把に言ってしまえば、揚げ物など脂質を少なくしていただきますがご飯も食べられますし、肉や魚も食べてオッケーです。
夜だけは極力、炭水化物も控えていただきます。